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【题目】如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．
参考答案：
【答案】△ADE的周长为9．
【解析】
先利用角平分线的定义和平行线的性质得到∠1＝∠2，所以DB＝DO，同理可得EO＝CE，利用等线段代换得到△ADE的周长＝AB+AC，然后利用△ABC的周长为15得到AB+AC＝9，从而得到△ADE的周长．
∵点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，∴∠1＝∠3．
∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DB＝DO，同理可得：EO＝CE，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝AD+DO+AE+OE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．
∵△ABC的周长为15，∴AB+AC+BC＝15，而BC的长为6，∴AB+AC＝9，∴△ADE的周长为9．
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查看答案和解析>>【题目】已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）当点P与点Q重合时，如图1，写出QE与QF的数量关系，不证明；
（2）当点P在线段AB上且不与点Q重合时，如图2，（1）的结论是否成立？并证明；
（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，如图3，此时（1）的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
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查看答案和解析>>【题目】如下图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝
a°，则下列结论: ①∠BOE＝
（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的个数有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．
（1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？
（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？
（3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．
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查看答案和解析>>【题目】如图,直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.
（1）若∠1=∠2，求∠NOD；
（2）若∠1=
∠BOC，求∠AOC与∠MOD. 
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查看答案和解析>>【题目】下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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