Question

【题目】暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000

该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？

（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

【答案】（1）要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部；（2）甲种手机减少5部，毛利润最大为为24500元.

【解析】分析：（1）设甲种手机购进x部，则乙种手机购进 部，根据总利润不低于2万元建立不等式求出其解即可；
（2）设甲种手机减少m部，毛利润为y元，先求出m的取值范围，根据利润=售价-进价建立函数解析式即可．

详解：(1)设甲种手机购进x部，由题意，得

解得：

∵两种手机数量都为整数，

∴x的最大值为20.

∴乙种手机应该购进(1550004000×20)÷2500=30部，

∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部。

(2)设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得

解得：

y=300(20m)+500(30+2m)，

y=700m+21000.

∴k=700>0，

∴y随m的增大而增大，

∴m=5时，最大利润为24500元.