Question

【题目】某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨，加工罐头的工人每人可加工苹果0.3吨．采摘的苹果一部分用于加工罐头，其余直接出售．设有x名工人进行苹果采摘，罐头和苹果全部售出后，总利润为y元．

（1）加工成罐头的苹果数量为 吨，直接出售的苹果数量为 吨．（用含x的代数式表示）

（2）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）9-0.3x；0.7x-9；（2）y=-200x+54000（13≤x<30的整数）

【解析】

（1）用加工的人数（30-x）乘以0.3即可求出加工成罐头的苹果数量；用采摘的人数x乘以0.4即可求出采摘的苹果数量，用采摘的量减去加工的量即可求出直接出售的苹果数量；

（2）根据总利润为y元=直接出售的苹果利润+加工成罐头出售的利润可求出函数解析式；根据采摘量不小于加工量及总人数30，再由x为整数即可求出自变量的取值范围．

解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30-x）人，

∴采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9-0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x-（9-0.3x）=（0.7x-9）吨，

故答案为：9-0.3x；0.7x-9；

（2）y=4000×（0.7x-9）+10000×（9-0.3x）=-200x+54000；

根据题意得，0.4x≥9-0.3x，解得x≥，

∵x为整数，

∴x的取值是13≤x<30的整数，