Question

【题目】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣2
【解析】解：如图，设CD与AB1交于点O，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
∴AE= ，
由折叠易得△ABB1为等腰直角三角形，
∴S△ABB1= BAAB1=2，S△ABE=1，
∴CB1=2BE﹣BC=2 ﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠OCB1=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠B1=∠B=45°，
∴CO=OB1=2﹣ ．
∴S△COB1= OCOB1=3﹣2 ，
∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2 ）=2 ﹣2．
首先设CD与AB1交于点O，由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，继而求得△ABB1、△AEB1、△COB1的面积．则可求得答案．