Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y= 的图象过B（4，﹣2）点，

∴k=4×（﹣2）=﹣8，

∴反比例函数的解析式为y=﹣ ；

∵反比例函数y= 的图象过点A（﹣2，m），

∴m=﹣ =4，即A（﹣2，4）．

∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点，

∴ ，

解得

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；

（2）解：

∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C，

∴C（2，0）．

∵AD⊥x轴于D，A（﹣2，4），

∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4，

∴S△ADC= CDAD= ×4×4=8．

【解析】（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式；（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．