Question

【题目】直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线BC的解析式；

（3）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) B点坐标为：（0，6）．(2) y=3x+6．(3) k=-2．4

【解析】

试题（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；

（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；

（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；

试题解析：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=-6-b，

解得：b=-6，

∴直线AB 解析式为y=-x+6，

∴B点坐标为：（0，6）．

（2）∵OB：OC=3：1，

∴OC=2，

∴点C的坐标为（-2，0），

设BC的解析式是y=ax+c，代入得；，

解得：，

∴直线BC的解析式是：y=3x+6．

（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．

∵S△EBD=S△FBD，

∴DE=DF．

又∵∠NDF=∠EDM，

∴△NFD≌△EDM，

∴FN=ME，

联立得，

解得：yE=-k+4，

联立，

解得：yF=-3k-12，

∵FN=-yF，ME=yE，

∴3k+12=-k+4，

∴k=-2．4；

当k=-2．4时，存在直线EF：y=2x-2．4，使得S△EBD=S△FBD．