Question

【题目】如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，AD=4， ，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M．则CM的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点E作EQ⊥CD于Q，则∠EQD=90°，
∵正方形DEFG中∠EDF=45°，正方形ABCD中∠ADC=90°，
∴∠EDQ=90°﹣45°=45°，
∴△DEQ是等腰直角三角形，
∵DE= ，
∴EQ=DQ=1，
又∵AD=4=CD，
∴CQ=4﹣1=3，
∵EQ∥MD，
∴ = ，即 = ，
∴DM= ，
∴直角三角形CDM中，CM= = ．
所以答案是：

【考点精析】利用正方形的性质和旋转的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．