Question

【题目】已知，在三角形ABC中，点D在BC上，DE⊥AB于E，点F在AB上，在CF的延长线上取一点G，连接AG.

(1)如图1,若∠GAB=∠B,∠GAC+∠EDB=180°，求证：AB⊥AC.

(2)如图2.在(1)的条件下,∠GAC的平分线交CG于点M,∠ACB的平分线交AB于点N,当∠AMC∠ANC=35°时，求∠AGC的度数。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）35°

【解析】

（1）根据平行线的判定和性质可得∠GAC+∠ACB=180°，根据等量关系可得∠EDB=∠ACB，根据平行线的判定和性质可得AB⊥AC．

（2）根据余角的性质可得∠MAB=∠ACN，根据三角形外角的性质、角平分线的性质和平行线的性质可得∠AGC的度数．

(1)∵∠GAB=∠B，

∴GA∥BC，

∴∠GAC+∠ACB=180°，

∵∠GAC+∠EDB=180°，

∴∠EDB=∠ACB，

∴ED∥AC，

∵DE⊥AB，

∴AB⊥AC.

(2)∵∠GAC的平分线交CG于点M，∠ACB的平分线交AB于点N，

∴∠ACN+∠MAC=×180°=90°，

∵∠MAB+∠MAC=∠ACN+∠MAC=90°，

∴∠MAB=∠ACN=∠NCB，

∵∠AMC∠ANC=35°，

∴∠BAM+∠NCG=∠BCG=35°，

∵GA∥BC，

∴∠AGC=35°.