Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(8,6),C(0,10)，AC=CO，直线AC交x轴于点M，将△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，连接AB交x轴于D，动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线OA运动；同时动点Q从A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB运动。

(1)求B点的坐标；

(2)连接PB，设点P的运动时间为t秒，△PAB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写t的取值范围；

(3)在点P、Q运动过程中，当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形?并直接写出Q点坐标。

Answer 1

【答案】（1）（8，-4）；（2）s=16t+80，0t5；（3）t=，(8, )

.

【解析】

（1）根据翻折的性质，可得OA=AB，OC=BC，根据菱形的判定与性质，可得 ；

（2）根据勾股定理，可得OB，AC的长，根据菱形的面积，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式；

根据OP与OA的关系，可得自变量的取值范围；

（3）根据线段的和差，可得AP，根据等腰三角形的定义，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案．

(1)由△AOC沿直线AC翻折，使得点O落在点B处，得

OA=AB，OC=BC.

由AC=CO=10，得

AO=CO=CB=BA=10.

四边形AOCB是菱形，

,即x=8，

,即y=610=4，

即B点坐标(8,4)；

(2)如图作BE⊥OA于E，

由勾股定理，得

OB=,AC= =8，

由菱形的面积，得

OABE=ACOB，

即BE=4×8÷10=16，

OP=2t，AP=102t，

S△ABP= APBE= (102t)×16=16t+80，

S与t的关系式为s=16t+80，

由OPAO，即2t10，解得t5，

由时间是非负数，得t0，

自变量的取值范围是0t5；

(3)由OP=2t，得AP=OAOP=102t.

AQ=t.

由AP=AQ，得

102t=t.

解得t=，

当t=时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形；

由AB∥y轴，得

Q点的横坐标为8,纵坐标为6= ，

即Q点的坐标为(8, )