Question

【题目】阅读下面解答过程，填空或填理由．

已知如图，点E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC于点G，H，∠A＝∠D，∠1＝∠2.试说明：∠B＝∠C.

解：∵∠1＝∠2 ( )，

∠2＝∠3 ( )，

∴∠3＝∠1 ( )．

∴AF∥DE ( )．

∴∠4＝∠D ( )．

又∵∠A＝∠D ( ），

∴∠A＝∠4 ( )．

∴AB∥CD ( )．

∴∠B＝∠C ( )．

Answer 1

【答案】已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【解析】试题分析：∠1＝∠2是已知条件，∠2＝∠3的理由是对顶角相等；∠3＝∠1的理由是等量代换；由∠3＝∠1得AF∥DE，理由是同位角相等，两直线平行；再根据两直线平行，同位角相等即可得∠4＝∠D；∠A＝∠D是已知条件，推得∠A＝∠4的理由是等量代换；再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，最后根据两直线平行，内错角相等即可得∠B＝∠C．

试题解析：

∵∠1＝∠2(已知)，

∠2＝∠3(对顶角相等)，

∴∠3＝∠1(等量代换)．

∴AF∥DE(同位角相等，两直线平行)．

∴∠4＝∠D(两直线平行，同位角相等)．

又∵∠A＝∠D(已知)，

∴∠A＝∠4(等量代换)．

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．