Question

【题目】如图,在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上,且垂直于地面,为了测量树AB，CD的高度,小明爬到楼房顶部M处,光线恰好可以经过树CD的顶部C点到达树AB的底部B点,俯角为45°,此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点,与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米.请求出树AB、CD的高度?（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：如图，在Rt△CDN中，
∵ tan30°= ，
∴CD=tan30°×DN= .

又∵∠CBD=∠EMB=45°，
∴ BD=CD= .
∴BN=DN+BD=15+ .
在Rt△ABN中，
tan30°= ，
∴AB=tan30°×BN= ，
答：树AB的高度是 米；树CD的高度是 米.
【解析】解直角三角形需运用特殊角，及已知边的长度求出一个直角三角形中另外的边长度．
【考点精析】利用特殊角的三角函数值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”．