Question

【题目】明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.

（1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

Answer 1

【答案】（1）客房8间，房客63人；（2）25间

【解析】

（1）设该店有客房间，房客人，根据题中数量关系列出方程组求解可得；

（2）根据题意计算：若每间客房住3人，则63名客人至少需客房21间，求出所需付费；若一次性订客房25间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．

解：（1）设该店有客房间，房客人.

根据题意，得

解，得

答：该店有客房8间，房客63人.

（2）若每件客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费（钱）.

若一次性定客房25间，则需付费（钱）.

∵，

∴一次性定客房25间更合算.

答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算.