Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．

（1）求这条直线的解析式；

（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．

①求n的值及直线AD的解析式；

②求△ABD的面积；

③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+6（2）①y=4x+12 ②24 ③S=6m-18．

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法可求函数的解析式；

（2）①根据题意直接代入函数的解析式求出n，得到D点的坐标，然后由A、D点的坐标，由待定系数法求出AD的解析式；

②构造三角形直接求面积；

③由点M在直线y=-2x+6得到M的坐标，构造三角形，然后分类求解即可.

试题解析：（1）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），∴a=6，

∴该直线解析式为y=﹣2x+6．

（2）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，

∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，

∴点D（﹣1，8）．

设直线AD的解析式为y=kx+b，

将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴直线AD的解析式为y=4x+12．

②令y=﹣2x+6中y=0，则﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点B（3，0）．

∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=6．

S△ABD=AByD=×6×8=24

③∵点M在直线y=-2x+6上，∴M（m，-2m+6），

当m＜3时，S=

即；

当m＞3时，

即S=6m-18．