Question

【题目】（1）如图1，纸片ABCD中，AD=5，，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形的形状为（_____）

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形中，在EF上取一点P，EP=4，剪下，将它平移至的位置，拼成四边形。①求证：四边形是菱形；②求四边形的两条对角线的长。

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根据矩形的判定方法即可判定；

（2）①通过计算证明AF=AD=5，证明四边形AFF′D是平行四边形即可；

②连接AF'，DF，分别利用勾股定理计算即可；

（1）解：如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵BE=CE′，

∴AD∥EE′，AD=EE′，

∴四边形AEE′D是平行四边形，

∵∠AEE′=90°，

∴四边形AEE′D是矩形，

故选C．

（2）如图2中，

①证明：∵AD=5，S□ABCD=15，

∴AE=3．

又∵在图2中，EF=4，

∴在Rt△AEF中，AF═5．

∴AF=AD=5，

又∵AF∥DF'，AF=DF，

∴四边形AFF′D是平行四边形．

∴四边形AFF′D是菱形．

②解：连接AF′，DF，

在Rt△DE′F中，

∵E′F=E′E-EF=5-4=1，DE′=3，

∴DF=

在Rt△AEF′中，

∵E′F=E′E+E′F′=5+4=9，AE=3，

∴AF′=