Question

【题目】已知点、在的边上，，，为了判断与的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．

解：作，垂足为

∵，

∴是________三角形，

∴________

又∵，

∴________，即________；

又∵________（自己所作），

∴是线段________的垂直平分线；

∴________

∴________．

Answer 1

【答案】等腰 底边上的高也是底边上的中线 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

【解析】

首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM，结合已知条件，根据等式的性质，得BM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC，再根据等腰三角形的性质即可证明．

作AM⊥BC，垂足为M，

∵AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形，

∴DM=EM （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）

又∵BD=CE，

∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM，

又∵AM⊥BC（自己所作），

∴AM是线段BC的垂直平分线，

∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

∴∠B=∠C．

故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE+EM，CM，AM⊥BC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B=∠C．