【题目】如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F,若AD、BE的长为方程的两个根，则△ABC的周长为 ______．

参考答案：

【答案】40；

【解析】求△ABC的周长，关键是求出两条直角边的长；由已知的方程可求出AF、BE的长，结合切线长定理和勾股定理，可求得CE、CF的长，进而可求出AC、BC的长；再由勾股定理求得AB，即可求△ABC的周长．

如图；

解方程，得：

x=12，x=5，

∴AD=AF=5，BF=BE=12；AB=17,

设CE=CD=x，则AC=5+x，BC=12+x；

由勾股定理，得：

AB2=AC2+BC2,即172=(5+x)2+(12+x)2，

解得：x=3(负值舍去)，

∴AC=8，BC=15；

因此△ABC的周长=AC+BC+AB=8+15+17=40,.

故答案为：40.

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