Question

【题目】教材的课题学习要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：

请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题： 如果设正三角形ABC的边长为a，那么 ______ 用含a的式子表示；

根据折叠性质可以知道的形状为______ 三角形；

请同学们利用、的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．

Answer 1

【答案】 等边

【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质即可得到结论；
（2）根据折叠的性质即可得到结论；
（3）由（2）知△CDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到CD=CE=DE=CO÷cos30°=a，求得∠ADE=∠BED=120°，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，∠CKH=∠BHK=120°，由于AB=BC=AC=a，于是得到结论．

试题解析：（1）∵正三角形ABC的边长为a，
由折叠的性质可知，点O是三角形的重心，
∴CO=a；
故答案为： a；
（2）△CDE为等边三角形；
故答案为：等边；
（3）由（2）知△CDE为等边三角形，
∴CD=CE=DE=CO÷cos30°=a，
∠ADE=∠BED=120°，
同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，∠CKH=∠BHK=120°，
∵AB=BC=AC=a，
∴DE=DK=KH=HG=GF=FE=a，∠ADE=∠BED=∠CKH=∠BHK=∠CFG=∠AGF=120°，
∴六边形KHGFED是一个正六边形．