Question

【题目】如图所示,在△ABC中, ∠C=90°,DE为AB的垂直平分线,D为垂足,且EC=DE,则∠B 度数为__________

Answer 1

【答案】30°

【解析】

根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得∠CAE=∠DAE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后根据等边对等角求出∠B=∠DAE，从而得到∠B=∠CAE=∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

∵EC=DE,∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠CAE=∠DAE，

∵DE为AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠B=∠DAE，

∴∠B=∠CAE=∠DAE，

在△ABC中,∠B+∠CAE+∠DAE=90°，

∴∠B=30°.

故答案为：30°.