Question

【题目】如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB= ，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：连接EF，如图，

由旋转性质可知：△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
即∠EAF=90°，
∵∠EAD=30°，AB= ，
∴AE=AF=2，
∴EF=2 ．
所以答案是：2 ．
【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．