Question

【题目】把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）

A.4：5
B.2：5
C.
：2
D.
：

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图1，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD= = ，
∴扇形的面积是 = π；
如图2，连接MB、MC，
∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=45°，
∵BC=1，
∴MC=MB= ，
∴⊙M的面积是π×（ ）2= π，
∴扇形和圆形纸板的面积比是 π÷（ π）= ，
即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：5．
故选A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形面积计算公式的相关知识，掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．