Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如图所示：过点D作DG⊥OA，过点E作HE⊥DG．
∵DG⊥OA，HE⊥DG，
∴∠EHD=∠DGA=90°．
∴∠GDA+∠DAG=90°．
∵四边形ADEF为正方形，
∴DE=AD，∠HDE+∠GDA=90°．
∴∠HDE=∠GAD．
在△HED和△GDA中 ，
∴△HED≌△GDA．
∴HE=DG=3，HD=AG．
设D（a，3），则DC=a，DH=AG=4﹣a．
∴E（a+3，7﹣a）．
∴OE= = ．
当a=2时，OE有最小值，最小值为5 ．
所以答案是：5 ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对正方形的性质的理解，了解正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．