Question

【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（ ）

A.60°
B.50°
C.40°
D.30°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°﹣60°=30°，

所以答案是：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．