Question

【题目】如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】(1)60米；(2)米.

【解析】

试题分析：(1)根据平行线的性质可以得到：∠BAD＝∠ADB＝45°，根据等腰直角三角形的性质可以求出BD的长度；

(2)延长AE、DC交于点F，可知四边形ABDF是正方形，根据tan∠CAF＝，求出CF的长度，再根据DF的长度求出CD的高度.

试题解析：（1）根据题意得BD∥AE，

∴∠ADB＝∠EAD＝45°．

∵∠ABD＝90°，

∴∠BAD＝∠ADB＝45°．

∴BD＝AD＝60（米）．

∴两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度为60米

（2）延长AE、DC交于点F，

根据题意可知四边形ABDF是正方形，

∴AF＝BD＝DF＝60，

在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，

由tan∠CAF＝，

得CF＝AFtan∠CAF

＝60tan30°

＝60×＝20．

又∵DF＝60，

∴CD＝60－20．

∴建筑物CD的高度为（60－20）米．