Question

【题目】如图，在中，，的角平分线交于．

（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点、，且圆心在上；并标出⊙O与的另一个交点（保留作图痕迹, 不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；② 若，，求线段、与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和）.

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；(2)①证明见解析；②.

【解析】

试题分析：(1)作AD的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径画圆；

(2)根据角平分线的性质可以证明∠DAC=∠ODA，从而可证OD∥AC，从而可证OD⊥BC，所以可证BC与⊙O相切；用△ODB的面积减去扇形ODE的面积得到阴影的面积.

试题解析：（1）如图，作⊙O 标出点E

（2）①BC与⊙O相切.

理由如下：连结OD.

∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD

∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA

∴OD∥AC

∴∠ODB=∠C

∵∠C=90

∴∠ODB=90

∴OD⊥BC

∴ BC与⊙O相切，

② 连结DE

设⊙O的半径为r，则OB=6-r，

在Rt△ODB中，∠ODB=90，

∴ 0B2=OD2+BD2

即：(6-r)2= r2+ ()2

∴r=2

在中，

∴∠DOB=60

∵△ODB的面积

扇形ODE的面积

∴线段、与劣弧所围成的图形面积为：

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