Question

【题目】如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4．

(1)直线AO的解析式；

(2)求反比例函数解析式；

⑶求点C的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3)（2，4）

【解析】

试题分析：(1)首先根据三角形的边长求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线AO的解析式；

(2)根据△BOD的面积和OB的长度、∠ABO的度数，求出点D的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式；

(3)解直线与反比例函数构成的方程组求出点C的坐标.

试题解析：（1）∵OB＝4，AB＝8，∠ABO＝90°

∴A点坐标为（4，8），

设直线AO的解析式为

则，解得

即直线AO的解析式为，

（2）∵OB＝4，S△BOD＝4，∠ABO＝90°

∴D点坐标为（4，2），

点D（4，2）代入

则，解得

∴反比例函数解析式为，

（3）直线与反比例函数构成方程组为：，

解得，（舍去）

∴C点坐标为（2，4）.