Question

【题目】某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b，

由题意 ，解得 ，

∴y=﹣2x+80

（2）解：设每天的利润为W，

W=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200，

此时当x=30时，w最大=200，

答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元

（3）解：根据题意得（x﹣20）（﹣2x+80）=150，

整理得：x2﹣60x+875=0，

（x﹣25）（x﹣35）=0，

解得：x1=25，x2=35，

∵销售量尽可能大，

∴x=25

答：每本纪念册的销售单价是25元．

【解析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案．（3）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；