Question

【题目】如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为_____

Answer 1

【答案】128

【解析】

由等边三角形的性质可证得B2A1⊥OA1，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半可求得B2A1＝ OB2，依此类推可求得答案．

∵△B1A1B2为等边三角形，

∴∠A1B1B2＝60°，

∵∠MON＝30°，

∴∠OA1B2＝30°＋60°＝90°，

∴B2A1＝OB2，

同理可求得：A4B5＝OB5，

∵OB1＝1，

∴OB4＝2OB3＝4OB2＝8OB1＝8,OB5＝2OB4＝4OB3＝8OB2＝16OB1＝16，

∴B4B5＝OB5OB4＝168＝8，

以此类推: B8B9＝128

故答案为128.