Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC边上一点且AE＝CE，D是

BC边上的中点，连接AD，AE．

（1）求∠DAE的度数；

（2）若BD上存在点F，且∠AFE＝∠AEF，求证：BF＝CE．

Answer 1

【答案】（1）∠DAE＝20°；（2）见解析

【解析】

（1）根据等边对等角和已知∠ABC的度数可求得∠CAE的度数，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后根据直角三角形的性质可求出∠DAC的度数，进一步即可求出结果；

（2）先根据等角对等边得到AF＝AE，再根据等腰三角形三线合一的性质得FD＝ED，进一步即得结论.

解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝35°，∴∠C＝35°，

∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠C＝35°，

∵D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝90°﹣35°＝55°，

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝55°﹣35°＝20°；

（2）证明：∵∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE，

∵AD⊥BC，∴D是EF边上的中点，∴FD＝ED，

∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD，

∴BD﹣FD＝CD﹣ED，即BF＝CE．