Question

【题目】已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a-cd）-nb2的值．

Answer 1

【答案】1

【解析】试题分析：

根据数轴上数的排布规律，可以得到a与b的值. 根据倒数的定义，可以得到c与d的乘积cd的值. 根据相反数的性质，可以得到m+n的值. 根据有理数的相关概念，可以得到y的值. 先将a，b，cd，y的值代入待求值的代数式，进行运算后发现运算结果中含有m+n. 将m+n的值代入该运算结果，进一步运算即可得到要求的值.

试题解析：

因为在数轴上表示数a的点在原点左侧，所以a是负数.

因为在数轴上表示数a的点距离原点3个单位长，所以.

因此，a=-3.

因为在数轴上表示数b的点在原点右侧，所以b是正数.

因为在数轴上表示数b的点距离原点2个单位长，所以.

因此，b=2.

因为c和d互为倒数，所以cd=1.

因为m与n互为相反数，所以m+n=0.

因为y为最大的负整数，所以y=-1.

将a=-3，b=2，cd=1，y=-1代入(y+b)2+m(a-cd)-nb2，得

=

=，

将m+n=0代入上式，得

==1.

综上所述，在本题的条件下，(y+b)2+m(a-cd)-nb2的值为1.