Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知A（3，0），以OA为一边在第一象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点，以BD为一边画正方形BDEF（点F在直线AB右侧）．

（1）当m＞3时（如图1），试判断线段AF与CD的数量关系，并说明理由．

（2）当AF=5时，求点E的坐标；

（3）当D点从A点向右移动4个单位，求这一过程中F点移动的路程是多少？

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2）点E的坐标为或；（3）这一过程中F点移动的路程是向上移动4个单位．

【解析】

（1）先根据正方形的性质得出，再根据角的和差求出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得；

（2）分点D在点A的右侧和点D在点A的左侧，分别画出图形．①如图1，先利用（1）的结论可得，再利用勾股定理求出，从而可得，然后过点E作轴于点G，根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，由此即可得；②如图2，同①的方法，利用三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，由此即可得；

（3）参照（2）①的方法，求出点F的坐标，从中可发现点F的坐标与m的关系，由此即可得出答案．

（1），理由如下：

四边形OABC和四边形BDEF都是正方形

，即

在和中，

；

（2）由题意，分以下两种情况：

①如图1，点D在点A的右侧

四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，

，，

，即

由（1）可知，

在中，

过点E作轴于点G

在和中，

此时点E的坐标为

②如图2，点D在点A的左侧

由（1）可知，

在中，

过点E作轴于点H

同理可证：

此时点E的坐标为

综上，点E的坐标为或；

（3）由题意，只需求出点D在点A的右侧，即时，点F的坐标即可解决问题

如图1，过点F作轴于点M

由（1）已证：

，

在和中，

此时点F的坐标为

由此可知，当D点从A点向右移动4个单位时，点F向上移动4个单位

即这一过程中F点移动的路程是向上移动4个单位．