Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点为E，折痕的一端G点在BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的边上，BG=5．

（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；

（2）求出AF的长．

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）AF的长为或3．

【解析】

（1）根据折叠的性质和顶点B折叠后的落点可确定另一端F的位置，由此画图即可得；

（2）在图1中，过点G 作于点M，先根据矩形的性质、折叠的性质得出，，，再利用勾股定理可得EM的长，从而可得AE的长，设，然后在中，利用勾股定理即可得；在图2中，过点G 作于点N，先根据线段的和差求出FN的长，再利用勾股定理求出EN的长，从而可得EF的长，然后在中，利用勾股定理即可得．

（1）根据折叠的性质和顶点B折叠后的落点，可分以下两种情况：

①当另一端F落在矩形的边AB上时，作图结果如图1所示：

②当另一端F落在矩形的边AD上时，作图结果如图2所示：

（2）①在图1中，过点G 作于点M，则四边形ABGM是矩形

，

由折叠的性质得：，

在中，

四边形ABCD是矩形

设，则

在中，，即

解得

②在图2中，过点G 作于点N，则四边形ABGN是矩形

，

由折叠的性质得：，，，

在中，

设，则，

在中，，即

解得

综上，AF的长为或3．