Question

【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．

（1）求证：∠A=∠AEB；

（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠DCE，根据等腰三角形的性质得到∠DCE=∠DEC，等量代换证明结论；

（2）根据垂径定理得到OE是CD的垂直平分线，根据题意证明△DEC为等边三角形，证明结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∴∠A=∠AEB；

（2）∵DC⊥OE，∴DF=CF，∴OE是CD的垂直平分线，∴ED=EC，又DE=DC，∴△DEC为等边三角形，∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB，∴△ABE是等边三角形．