Question

【题目】如图（1）：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．
（1）EF与BE、CF之间有什么关系？（不证明）
（2）若△ABC中，∠B的平分线与三角外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于E，交AC于F（图示），EF与BE，CF之间又有怎样的数量关系，并给予证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：EF=BE+CF．

证明：∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠OBC，

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠OBC，

∴∠EOB=∠EBO，

∴OE=BE，

同理CF=OF，

∴EF=OE+OF=BE+CF，

即BE+CF=EF

（2）解：EF=BE﹣CF．

证明：∵BO平分∠ABC，

∴∠EBO=∠CBO，

∴BE=OE，

同理：CF=OF，

∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF

【解析】（1）根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOB=∠EBO，推出OE=BE，同理得出CF=OF，即可求出答案．（2）结合图形特点，根据（1）中规律，EF=BE﹣CF．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．