Question

【题目】如图，AB=2，BC=5，AB⊥BC于B，l⊥BC于C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q．
（1）求证：∠A=∠QPC；
（2）当点P运动到何处时，PA=PQ？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵PQ⊥AP，

∴∠ABP=90°

∴∠APB+∠QPC=90°，

∵AB⊥BC于点B，

∴∠A+∠APB=90°，

∴∠A=∠QPC；

（2）解：当P运动到离C处距离为2时，PA=PQ，

证明：当PC=2时，PC=AB，

在△ABP与△PCQ中，

∵ ，

∴△ABP≌△PCQ（ASA），

∴PA=PQ；

同理，BP=7时，PC=2也符合，

所以，点P运动到与点C距离为2时，PA=PQ

【解析】（1）根据直角三角形的两内角互余以及∠A+∠APB=90°，根据同角的余角相等，即可证得；（2）P运动到离C处距离为2时，PA=PQ，此时易证△ABP≌△PCQ，即可证得．