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【题目】如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
参考答案：
【答案】B
【解析】
试题∵DE=BF，∴DF=BE。
∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。
∴FC=EA。故①正确。
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。
∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。
∴EO=FO。故②正确。
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。
∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。
由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。
故正确的有3个。故选B。
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查看答案和解析>>【题目】先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝
，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝
，min{﹣1，2，a}＝
．（1）请填空：max{c﹣1，c，c＋1}＝ ；若m＜0，n＞0，min{3m，（n＋3）m，﹣mn}＝ ；
（2）若min{2，2x＋2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（3）若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值．
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查看答案和解析>>【题目】探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：
解：∵DE∥BC( )
∴∠DEF＝ ( )
∵EF∥AB
∴ ＝∠ABC( )
∴∠DEF＝∠ABC( )
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为 (用含β的代数式表示)．
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查看答案和解析>>【题目】应用我们学过的数学知识,解决下列问题:
(1)如图①,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,解释这一不文明现象用到的基本事实是__________.
(2)如图②,我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线
根据的基本事实是__________.(3)如图③,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,解释这一实际应用的基本事实是___________.
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查看答案和解析>>【题目】如图①,线段AB=8cm,点C为线段AB上的一个动点(点C不与点A、B重合),D、E分别是线段AC和线段BC的中点.
(1)求DE的长；
(2)知识迁移:如图②,已知∠AOB=
,射线OC在∠AOB的内部,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数(用含的代数式表示).
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
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