Question

【题目】观察下列等式的规律，解答下列问题：

（1）按此规律，第④个等式为_________；第个等式为_______；（用含的代数式表示，为正整数）

（2）按此规律，计算：

Answer 1

【答案】（1）2×34，2×3n；（2）①726；②(3n+1－3).

【解析】

（1）对比列式中的规律变化，找到算式和序号的规律即可求解；

（2）找到算式规律，根据错位相减的方法即可求解.

（1）由题意得：

第④个等式为：35－34＝2×34，

第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,

故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n.

（2）

①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35

＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35

＝36－3

＝726.

②31＋32＋33＋···＋3n

＝(32－3)＋(33－32)＋(34－33)＋···＋(3n+1－3n)

＝(32－3＋33－32＋34－33＋···＋3n+1－3n)

＝(3n+1－3).

故答案为：①726, ②(3n+1－3).