Question

【题目】如图，在数轴上点表示的数是点在点的右侧，且到点的距离是18；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍.

（1）点表示的数是____________；点表示的数是_________；

（2）若点P从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点P与点Q之间的距离为6？

（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）15, 3；（2）t＝2或4；（3）1或

【解析】

（1）利用数轴建立原点，再用AC和BC之间的关系即可求解；

（2）这里需要注意，存在2种情况使得P与点Q之间的距离为6，利用数轴将含t的表达式求解即可；

（3）先将PC＋QB＝4当做已知条件，再将PC和QB的算式代入求解即可.

（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3(0为原点),

∴B0＝AB－A0＝15,

∵BC＝2AC,

∴B0-0C＝2(A0＋0C),

∴0C=3.

故答案为：15, 3

（2）由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，

①点P与点Q相遇前，18－6＝(4＋2)t ，则t＝2秒；

②点P与点Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t ，则t＝4秒.

故答案为：t＝2或4.

（3）由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t,

若PC＋QB＝4,

则│6－4t│＋2t＝4，

解得t＝1或

故答案为：点表示的数是1或