Question

【题目】已知关于x，y的方程组给出以下结论：①当a=3时，方程组的解也是方程2x-y=a+13的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③x，y的自然数的解有2对；④若z=（x+3）y，则z的最大值是36．其中正确的是______．（填序号）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①当a=3时，得到，把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，于是得到①正确；

②当a=2时，x，y的值互为相反数，故②错误；

③解关于x，y的方程组取得-7≤a≤-1，当a=-1，-3，-5，-7时，x，y的自然数的解有4对，故③错误；

④求得z=-（a+7）2+36，由-1＜0，得到当a=-7时，z的最大值是36；故④正确．

解：①当a=3时，关于x，y的方程组为，

解得：，

把x=5，y=-6，a=3代入2x-y=a+13，左右两边相等，故①正确；

②∵x+y=2-a，

当a=2时，x，y的值互为相反数，故②错误；

③解关于x，y的方程组得，，

∵x≥0，y≥0，

∴-7≤a≤-1，

∴当a=-1，-3，-5，-7时，x，y的自然数的解有4对，故③错误；

④∵z=（x+3）y=（+3）（-）=-（a+7）2+36，

∵-1＜0，

∴当a=-7时，z的最大值是36；故④正确；

故答案为：①④．