Question

【题目】某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：

（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；

（2）若施工方案是甲队先单独施工天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用（万元）关于施工时间（天）的函数关系式

（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲队先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为55万元

【解析】

（1）设乙队单独完成需a天，则甲队单独完成需1.5a天，根据题意列出方程即可求解；

（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，根据题意得到w与x的关系，根据题意即可写出y与x的关系式；

（3）根据施工期定为15~18天内完成得到x的取值范围，再根据一次函数的性质求出y的最小值.

（1）设乙队单独完成需a天，则甲队单独完成需1.5a天，

根据题意列：，

解得，a=20，经检验：a=20是所列方程的根，且符合题意，所以1.5a=30，

答：甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；

（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，

依题意得，

解得，w=x+12

∴y=1.5x+（1.5+3.5）（x+12）=-0.5x+60；

（3）由题可得15≤xx+12≤18，

解得5≤x≤10，

∵y=-0.5x+60中k<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=10时，y最小=-0.5×10+60=55，

此时，甲队先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为55万元.