Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形后，还有一部分空余（阴影部分），已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．

（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD和宽AB．

（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积（列式表示即可，不要求化简）．

（3）若a＝7cm，b＝2cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1） AD＝a+2b，AB＝a+b；（2）a2﹣3ab+2b2；（3）15.

【解析】

（1）如图所示，AD=a+b+b=a+2b，CD=a+b，即为长方形的长与宽；
（2）阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-6个小长方形的面积，利用长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可；
（3）把a,b的值代入（2）中的代数式求解即可．

解：（1）由图形得：AD＝a+2b，AB＝a+b；

（2）S阴影＝（a+b）（a+2b）﹣6ab

＝a2+2ab+ab+2b2﹣6ab

＝a2﹣3ab+2b2；

（3）把a＝7cm，b＝2cm代入，得

S阴影＝72﹣3×7×2+2×22＝15．