Question

【题目】我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的。例如（3为循环节）是可以化成分数的，方法如下：

令①

则②

②-①得

所以可以化成分数为

请你阅读上面材料完成下列问题：

(1)（）化成分数是 .

(2)请你将（）化为分数.

(3)请你将（）化为分数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）设0.777…=m，方程两边都乘以10，转化为7+m=10m，求出其解即可．
（2）令c=0.262626，则方程两边都乘以100，转化为100c-c=26，求出其解即可．
（3）d=0.1111…①，则10d=1.111…②，②-①得：10d-d=1，所以0.12111…=0.1111+0.01．

(1)令b=0.777…①

则10b=7.777…②

②①得10bb=7，

即9b=7,解得：b=，

故化成分数是；

(2)令c=0.262626…①

则100c=26.262626…②

②①得100cc=26，

即99c=26,解得：c=，

故将化成分数为；

(3)∵0.12111…=0.1111+0.01，

∴设d=0.1111…①，

则10d=1.111…②，

②①得：10dd=1，

即9d=1，

解得：d=，

则0.12111…=0.1111+0.01=+=

故答案是：(1) (2);(3).