Question

【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm2 ．

Answer 1

【答案】18
【解析】解：方法一：
过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，又AB∥CE，
∴四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCD
∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，
∵AC⊥BD，
∴BE⊥BD，
∴△DBE是等腰直角三角形，
∴S等腰梯形ABCD= = = =S△DBE=
=6×6÷2
=18（cm2）．
方法二：
∵BD是△ADB和△CDB的公共底边，又AC⊥BD，
∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，
∴梯形ABCD的面积=△ADB面积+△CDB面积= BD×AC=6× =18（cm2）．
所以答案是：18．

【考点精析】利用等腰梯形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．