Question

【题目】教材母题　点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S.

(1)用含有x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；

(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？

(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？

Answer 1

【答案】(1) S＝－3x＋24， 0＜x＜8.(2) 9.(3)能．

【解析】（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S>0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数S的图象；

（2）将x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面积；

（3）根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可判断．

解：(1)∵点A和点P的坐标分别是(6，0)，(x，y)，

∴S＝×6×y＝3y.

∵x＋y＝8，

∴y＝8－x.

∴S＝3(8－x)＝24－3x.

∴S＝－3x＋24.

∵点P在第一象限，

∴x＞0，y＞0，

即x＞0，8－x＞0.

∴0＜x＜8.

图象如图所示．

(2)当x＝5时，S＝－3×5＋24＝9.

(3)能．理由：令S＞24，

则－3x＋24＞24.

解得x＜0.

∵由(2)得0＜x＜8，

∴△OPA的面积不能大于24.