Question

【题目】如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动x秒时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵D（5，4），AD=2．

∴OC=5，CD=4，OA= =5，

∴运动x秒（x＜5）时，OE=OF=x，

作EH⊥OC于H，AG⊥OC于点G，

∴EH∥AG，

∴△EHO∽△AGO，

，

即： ，

∴EH= x，

∴S△EOF= OFEH= ×x× x= x2，

故A、B选项错误；

当点F运动到点C时，点E运动到点A，此时点F停止运动，点E在AD上运动，△EOF的面积不变，

点在DC上运动时，如右图，

EF=11﹣x，OC=5，

∴S△EOF= OCCE= ×（11﹣x）×5=﹣ x+ 是一次函数，故C正确，

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了函数的图象的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能正确解答此题．