Question

【题目】某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的数量（吨）	4	2	3
每吨水果可获利润（千元）	5	7	4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

，

解得： ．

答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆

（2）解：设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：

，

解得 ．

答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆

（3）解：设总利润为w千元，

w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+216．

∵ ，

∴13≤m≤15.5，

∵m为正整数，

∴m=13，14，15，

在w=10m+216中，w随x的增大而增大，

∴当m=15时，W最大=366（千元），

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元

【解析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组 ，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组 ，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．