Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

首先延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，易证得△ABM≌△ECM，即可得AB=NE，然后由AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，求得AH，NH与EH的长，继而求得EN的长，则可求得答案．

解：延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，如图．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CE，

∴∠BAM＝∠CEM，∠B＝∠ECM．

∵M为BC的中点，

∴BM＝CM．

在△ABM和△ECM中，

，

∴△ABM≌△ECM（AAS），

∴AB＝CD＝CE，AM＝EM＝4，

∵N为边DC的中点，

∴NE＝3NC＝AB，即AB＝NE，

∵AN＝3，AE＝2AM＝8，且∠MAN＝60°，

∴∠AEH＝30°，

∴AH＝AE＝4，

∴EH＝

∴NH＝AH﹣AN＝4﹣3＝1，

∴EN＝＝7，

∴AB＝×7＝．

故答案为：．