Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x ），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．

连接EG；

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝4；

由题意得：EF＝DE＝EC＝2，∠EFG＝∠D＝90°；

在Rt△EFG与Rt△ECG中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），

∴FG＝CG（设为x ），∠FEG＝∠CEG；

同理可证：AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，

∴∠AEG＝×180°＝90°，

而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFE,

∴

∴22＝5x，

∴x＝，

∴CG＝，

故答案为：.