Question

【题目】已知点F为双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点，F关于直线y= x的对称点在C上，则C的渐近线方程为 ．

Answer 1

【答案】y=± x
【解析】解：双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0），设F（c，0）关于直线y= x的对称点P（x0 ， y0）， 则 ，
解得x0= c，y0= c，
即P（ c， c），
代入双曲线方程 =1得 ﹣ =1，
即16× ﹣9× =25，
即16（1+ ）﹣9（ +1）=25，
设 =m，
则16（1+m）﹣9（ +1）=25，
整理可得16m2﹣18m﹣9=0，
即（2m﹣3）（8m+3）=0，
解得m= ，
∴ = ，
∴ = ，
故则C的渐近线方程为y=± x，
所以答案是：y=± x．