Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△MON的面积；

（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

（4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) y=,y=2x-2;(2)3;(3)在;理由见解析;(4) x＜-1或0＜x＜2

【解析】

(1)把N的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把M的坐标代入求出M的坐标，把M、N的坐标代入一次函数y＝ax＋b即可求出一次函数的解析式；

（2）求出A的坐标，求出△AOM和△AON的面积，即可求出答案；

（3）把点P（4，1）代入反比例函数的解析式即可判断；

（4）根据函数的图象和M、N的坐标即可得出答案.

（1）∵把N（1，4）代入y＝得：k＝4，

∴反比例函数的解析式是，

∵M（2，m）代入反比例函数得：m＝2，

∴N的坐标是（2，2），

把M、N的坐标代入一次函数y＝ax＋b得：

解得：

∴一次函数的解析式是y＝2x2；

（2）∵把代入一次函数的解析式得：，

解得，

∴A（1，0），

△MON的面积S＝S△AOM＋S△AON＝；

（3）把代入得，y＝1，

∴点P（4，1）在这个反比例函数的图象上

（4）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数值时的取值范围＜1或0＜＜2；