Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCO，边长是 4，点 D(a，0)，以 AD 为边在AD 的右侧作等腰 Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接 OE，则 OE 的最小值为__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．利用全等三角形的性质证明∠ECH＝45°，推出点E在直线y＝x4上运动，作OE′⊥CE，求出OE′的长即可解决问题；

如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．

∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，

∴∠ADO＋∠EDH＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°，

∴∠ADO＝∠DEH，

∵AD＝DE，

∴△ADO≌△DEH（AAS），

∴OA＝DH＝OC=4，OD＝EH，

∴OD＝CH＝EH，

∴∠ECH＝45°，

故可设CE直线的解析式为y=x+b

把C（4,0）代入得0=4+b

解得b=-4

∴CE直线的解析式为y=x-4

∴点E在直线y＝x4上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，

∴CE’=OE’

∵OC＝4，

∴CE’2+OE’2=OC2，

即2OE’2=42，

解得OE′＝，

∴OE的最小值为．

故答案为：．